L’insieme R: numeri reali, operazioni, proprietà. L’insieme : vettori, operazioni, proprietà.
Funzioni: funzioni composte, funzioni inverse. Funzioni reali di una variabile reale: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà. Funzioni reali di n variabili reali: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà.
Successioni di numeri reali: definizione e proprietà. Limiti di successioni e loro calcolo.
Limiti e continuità di funzioni di una o n variabili.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Rapporto incrementale, derivata. Derivabilità. Regole di derivazione. Teoremi di Fermat e di Lagrange. Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor. Convessità è condizioni di ottimalità.
Algebra lineare. Sottospazi. Dipendenza e indipendenza lineare. Base e dimensione di un sottospazio. Matrici e loro operazioni. Funzioni lineari e loro applicazioni: definizione, proprietà, rappresentazione. Determinante, rango di una matrice, matrice inversa. Sistemi lineari: struttura delle soluzioni.
Calcolo differenziale per funzioni di n variabili. Derivate parziali e gradiente. Differenziabilità. Estremi non viincolati: condizioni di ottimalità. Estremi vincolati, funzione lagrangiana.