Il filo conduttore è il concetto di funzione e il suo ruolo nella modellizzazione matematica per risolvere problemi, arrivando a introdurre i fondamenti del calcolo differenziale e integrale e una loro applicazione al calcolo inferenziale con lo studio della significatività statistica della retta di regressione campionaria.

Prima Parte
Insiemi numerici con operazioni: numeri esponenziali, logaritmici e trigonometrici. Potenza reale di un numero reale positivo. Il valore assoluto di un numero reale. Applicazione: Intervalli di numeri reali e sottoinsiemi di punti della retta cartesiana.
Insiemi e sottoinsiemi. Operazioni tra insiemi: il complemento, l’unione, l’intersezione, le leggi di de Morgan, il complemento relativo, il prodotto cartesiano. Applicazione: L’insieme degli esiti di un fenomeno aleatorio discreto e continuo. L’insieme degli eventi di un fenomeno aleatorio discreto: l’insieme delle parti. L’insieme degli eventi di un fenomeno aleatorio continuo: le σ-algebre.
Funzioni. Dominio, codominio o insieme immagine. Funzioni ed Equazioni. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive (o biunivoche). Invertibilità di una funzione. Funzioni continue. Applicazione: Funzioni per misurare la probabilità di un evento aleatorio. Gli spazi di probabilità. Variabili Aleatorie discrete e continue. Il caso discreto: la funzione di distribuzione di probabilità. Il caso continuo: la funzione densità di probabilità.
L’Operazione di Derivazione e di Antiderivazione. Interpretazione geometrica della funzione derivata e della funzione primitiva.
Il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale (enunciato). La Formula fondamentale del Calcolo Integrale: l’integrale definito. Applicazione: Il legame tra la funzione di distribuzione di probabilità e la funzione densità di probabilità per variabili aleatorie continue. La misura di P(a≤X≤b) dove X è una variabile aleatoria continua.

Seconda Parte
Le principali variabili aleatorie continue e loro proprietà: Uniforme, Gaussiana, t di Student, χ^2 , F di Fisher.
Un modello lineare per grandezze indirettamente misurabili: la retta di regressione.
Studio inferenziale della significatività statistica della retta di regressione campionaria: stima dei parametri della retta di regressione. Intervalli di confidenza e test di ipotesi per intercetta e pendenza.