Per il programma dettagliato e aggiornato del corso relativo all'anno accademico 2019/2020, si faccia riferimento alla pagina dell'insegnamento nella piattaforma Moodle https://edisea.uniss.it
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FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE
1) Definizione di funzione. Successioni numeriche. Dominio e codominio di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
2) Funzioni invertibili. Funzione di domanda di un consumatore.
3) Funzioni composte. Esempi economici: riduzione del numero di variabili di un modello matematico.
3) Massimi e minimi di una funzione. Funzione di profitto e funzione di costo di una impresa.
4) Funzioni elementari. Funzioni lineari; funzioni potenza; funzioni esponenziali; logaritmi. Fenomeni economici rappresentabili tramite funzioni elementari.
LIMITI DI FUNZIONI E CONTINUITA'
5) Definizione di limite di una funzione. Limite di una successione.
6) Definizione di funzione continua in un punto e in un insieme.
7) Teoremi sulle funzioni continue (Teorema degli zeri, Teorema dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass).
8) Applicazioni ai modelli economici dei teoremi sulle funzioni continue: esistenza delle soluzioni dei problemi di massimizzazione e minimizzazione, esistenza dei prezzi di equilibrio in un mercato concorrenziale.
DERIVATE
9) Rapporto incrementale di una funzione. Velocità media. Esempi economici: incremento medio dei costi di una impresa, incremento medio dell'utilità del consumatore.
10) Definizione di derivata di una funzione di una variabile. Velocità istantanea. Esempi economici: costo marginale, utilità marginale.
11) Regole di derivazione.
12) Teoremi sulle funzioni derivabili: Teorema di Fermat e Teorema di Lagrange. Applicazioni economiche: condizioni del primo ordine relative ai problemi di massimizzazione e minimizzazione nei modelli economici, massimizzazione dell'utilità di un consumatore, massimizzazione dei profitti di una impresa.
13) Formula di Taylor del secondo ordine. Condizioni necessarie e sufficienti del secondo ordine relative ai problemi di massimizzazione e minimizzazione nei modelli economici.
14) Funzioni concave e convesse. Procedura di individuazione delle soluzioni nei modelli economici nei quali sono coinvolte funzioni concave o convessa.
VETTORI E FUNZIONI DI n VARIABILI
15) Vettori. Prodotto scalare fra vettori di , norma di un vettore, distanza fra due vettori. Punti interni di un insieme, punti di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi. Applicazioni economiche: proprietà dell' "insieme vincolo" nel problema di massimizzazione dell'utilità di un consumatore.
16) Funzioni di n variabili. Applicazioni economiche: funzione di ulilità, funzione di produzione.
17) Linee di livello di una funzione.
18) Funzioni continue. Terorema di Weierstrass per funzioni di n variabili: esistenza della soluzione nei problemi di massimizzazione e minimizzazione di funzioni con n variabili.
19) Derivate parziali, gradiente.
20) Metodi di risoluzione dei problemi di massimizzazione e minimizzazione di funzioni di n variabili con e senza vincoli. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange per i problemi di massimizzazione e minimizzazione con vincoli di uguaglianza. Problemi di massimizzazione e minimizzazione con vincoli di disuguaglianza. Applicazioni economiche: minimizzazione dei costi di una impresa, massimizzazione dell'utilità del consumatore.