FONDAMENTI DI AUTOMATICA

Attività formativa monodisciplinare

Scheda dell'insegnamento - Syllabus

Anno accademico di espletamento:

2019/2020

Anno accademico di offerta:

2019/2020

Anno di offerta:

2019

Studenti immatricolati:

2018/2019

Tipologia di insegnamento:

Caratterizzante

Tipo di attività:

Obbligatoria

Corso di afferenza:

Corso di Laurea triennale in INGEGNERIA INFORMATICA

Settore disciplinare:

AUTOMATICA (ING-INF/04)

Lingua:

Italiano

Crediti:

Anno di corso:

Docenti:

USAI Elio

PISANO Alessandro

Ore di attivita' frontale:

Prerequisiti:

Per poter intraprendere proficuamente lo studio della teoria dei sistemi e dei controlli automatici lo studente deve aver acquisito da precedenti insegnamenti le seguenti conoscenze, abilità e competenze.
Conoscenze:
Elementi di base di algebra lineare. Funzioni trigonometriche, esponenziali e logarimiche e loro proprietà. Equazioni differenziali lineari ordinarie. Integrali. Numeri complessi. Proprietà dei polinomi. Trasformate di Fourier. Principi di fisica del corpo rigido e dei sistemi elettrici.

Abilità:
Calcolo algebrico, matriciale, differenziale. Studio e rappresentazione di funzioni di una o più variabili. Trasformazioni di variabili.

Competenze:
Capacità di applicare le metodologie dell'algebra, del calcolo differenziale e dell'analisi di funzioni per la rappresentazione di sistemi fisici.

Codice AF:

A000428

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento:

L'esame consiste in una prova scritta per verificare la capacità di risolvere semplici problemi di analisi e di progettazione di sistemi di controllo in retroazione per sistemi lineari.
Gli studenti che superano la prova scritta dovranno discutere la prova e spiegare lo svolgimento, mostrando la comprensione della metodologia utilizzata e la conoscenza di possibili approcci alternativi.
Il voto finale terrà conto sia degli esiti della prova scritta che della discussione orale.

Per superare l'esame, lo studente deve dimostrare una buona conoscenza degli strumenti matematici e dei metodi per l'analisi e la progettazione di sistemi di controllo in retroazione, sia a tempo continuo che a tempo discreto.
La votazione massima viene attribuita a coloro che mostrano una conoscenza eccellente, una buona comprensione ed una sufficiente capacità critica degli argomenti dell'insegnamento.

Gli studenti che seguono le lezioni possono sostenere una prova intermedia scritta sulle metodologie per la rappresentazione e l'analisi dei sistemi dinamici, sia con modelli in variabili di stato che con funzioni di trasferimento.
Su richiesta dello studente, l'esito positivo della prova intermedia può essere considerato ai fini dell'attribuzione del voto finale; in tal caso lo studente sarà esonerato, nella prova scritta, dallo svolgere la sezione relativa alla analisi dei sistemi.

Periodo didattico

Primo Semestre

Obiettivi formativi

In coerenza con gli obiettivi formativi del Corso di Laurea in Ingegneria Informatica, obiettivo dell’insegnamento è quello di far acquisire allo studente conoscenze, abilità e competenze fondamentali nell'ambito dell'Automatica.

* Lo studente conoscerà:
i modelli matematici per la rappresentazione dei sistemi dinamici, e gli strumenti per individuare le loro proprietà; il significato dei blocchi funzionali dei sistemi di controllo; le tecniche di base per la progettazione dei controllori in configurazione single-loop; il linguaggio tecnico base dell'automatica.

* Lo studente saprà:
calcolare le prestazioni dei sistemi dinamici lineari sulla base delle loro varie rappresentazioni matematiche e grafiche; calcolare le prestazioni dei sistemi di controllo in retroazione sulla base delle funzioni di trasferimento dei blocchi componenti.

Lo studente sarà in grado di:
definire la funzione di trasferimento dei blocchi da inserire in un sistema di controllo single-loop per soddisfare le specifiche di prestazione; individuare la tecnica di sintesi più efficace; di valutare criticamente i risultati della analisi effettuata mediante metodi formali e degli esiti della progettazione, anche mediante metodi approssimati; esprimere chiaramente concetti tecnici e scientifici nell'ambito dell'automatica.

Contenuti

1. Introduzione e richiami di matematica (lez: 4 ore)
Automatica e sistemi. Equazioni differenziali. Numeri complessi. Formule di Eulero. Vettori. Matrici. Trasformata di Fourier.

2. Sistemi dinamici (lez: 2 ore, es: 3 ore)
Variabili di ingresso, stato ed uscita. Modelli ingresso-uscita (IU) e in variabili di stato (VS). Principio di causalità. VS ed energia interna del sistema. Classificazione dei sistemi dinamici. Linearizzazione locale di un sistema non lineare.

3. Trasformata di Laplace (lez: 4 ore)
Trasformata di Laplace di: impulso, scalino, funzione esponenziale, seno e coseno. Proprietà: traslazione nel tempo e in s;teoremi di derivazione, integrazione e convoluzione. Antitrasformata.

4. Modelli lineari in VS (lez: 11 ore, es: 8 ore)
Matrici risolvente e di transizione dello stato. Polinomio caratteristico, autovalori e poli. Equazione di Lagrange: risposta libera e forzata. Stabilità, modi del sistema ed autovalori. Trasformazioni non singolari. Diagonalizzazione, forma di Jordan, autovettori generalizzati. Controllabilità ed osservabilità. Matrici di controllabilità ed osservabilità. Assegnamento autovalori mediante retroazione dello stato. Osservatore di Luenberger. Principio di separazione.

5. Modelli lineari IU (lez: 8 ore, es: 4 ore)
Matrice di trasferimento. Funzione di trasferimento. Risposta indiciale. Risposta armonica. Risposta a segnali dotati di serie o trasformata di Fourier. Diagramma di Bode. Parametri caratteristici della risposta armonica ed azioni filtranti. Diagramma di Nyquist.

6. Sistemi in retroazione (lez: 5 ore, es: 3 ore)
Struttura di un sistema di controllo. Algebra degli schemi a blocchi. Effetti di carico. Funzione di trasferimento di sistemi interconnessi. Stabilità dei sistemi in retroazione: criteri di Bode e Nyquist. Sistemi a stabilità regolare, margini di fase e guadagno. Luogo delle radici. Analisi modale dei sistemi in retroazione.

7. Specifiche nei sistemi di controllo (lez: 7 ore, es: 3 ore)
Funzione di sensibilità ai disturbi. Errore di tracking. Errore a regime. Specifiche nel transitorio: sovraelongazione, tempo di assestamento e di risposta, banda passante, modulo alla risonanza. Relazioni fra caratteristiche a ciclo aperto ed a ciclo chiuso. Rappresentazione delle specifiche sul diagramma di Bode e nel piano complesso.

8. Sintesi del controllore (lez: 9 ore, es: 7 ore)
Sistemi a modo dominante. Sintesi del controllore mediante compensazione in frequenza. Rete anticipatrice, attenuatrice e a sella. Uso del diagramma universale della rete anticipatrice. Cenni alla sintesi del controllore mediante cancellazione polo-zero nel piano complesso e luogo delle radici. Regolatori PID: taratura mediante i metodi di Ziegler e Nichols e il relay feedback test.

9. Trasformata z (lez: 4 ore)
Calcolo della trasformata z: impulso di Kroneker, rampa, esponenziale, armonica. Proprietà: traslazione in avanti e indietro; teoremi del valore iniziale, finale e di convoluzione. Antitrasformata z: metodo della lunga divisione, metodo compotazionale e mediante sviluppo di Heaviside.

10. Sistemi a tempo discreto (lez: 6 ore, es: 2 ore)
Modello in VS. Evoluzione libera, modi e stabilità. Evoluzione forzata. Struttura di un sistema di controllo digitale. Campionatore ideale e ricostruttore ZOH. Funzione di trasferimento. Sistemi campionati. Aliasing. Caratteristiche filtranti del ricostruttore ZOH. Corrispondenza tra piani “s” e “z”. Spettro di un segnale campionato. Stabilità a ciclo chiuso: luogo delle radici. Cenni alla sintesi del controllore digitale mediante luogo delle radici. Discretizzazione di un controllore analogico: corrispondenza poli-zeri, metodo delle differenze in avanti ed indietro, metodo di Tustin (trasformazione bilineare).

Bibliografia consigliata

P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni, “Fondamenti di controlli automatici – ed. 4a”, McGraw Hill, 2015

Per ulteriori esercizi
A.V. Papadopulos, M Prandini, “Fondamenti di automatica – esercizi”, Pearson, 2016

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

L'attività didattica comprende:
* 60 ore di lezione frontale con l'ausilio della lavagna, nonché l'utilizzo, in alcuni casi, del PC con la proiezione di slide di supporto alla discussione;
* 30 ore di esercitazione guidata nel laboratorio informatico, con l'ausilio del software Scilab e Xcos.

La partecipazione in aula è sollecitata attraverso domande, richieste di interpretazione dei risultati analitici e riflessioni sugli aspetti applicativi, con collegamenti ad altre materie.

FONDAMENTI DI AUTOMATICA

Anno di corso: 1

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

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