1. Introduzione e richiami di matematica (lez: 4 ore)
Automatica e sistemi. Equazioni differenziali. Numeri complessi. Formule di Eulero. Vettori. Matrici. Trasformata di Fourier.
2. Sistemi dinamici (lez: 2 ore, es: 3 ore)
Variabili di ingresso, stato ed uscita. Modelli ingresso-uscita (IU) e in variabili di stato (VS). Principio di causalità. VS ed energia interna del sistema. Classificazione dei sistemi dinamici. Linearizzazione locale di un sistema non lineare.
3. Trasformata di Laplace (lez: 4 ore)
Trasformata di Laplace di: impulso, scalino, funzione esponenziale, seno e coseno. Proprietà: traslazione nel tempo e in s;teoremi di derivazione, integrazione e convoluzione. Antitrasformata.
4. Modelli lineari in VS (lez: 11 ore, es: 8 ore)
Matrici risolvente e di transizione dello stato. Polinomio caratteristico, autovalori e poli. Equazione di Lagrange: risposta libera e forzata. Stabilità, modi del sistema ed autovalori. Trasformazioni non singolari. Diagonalizzazione, forma di Jordan, autovettori generalizzati. Controllabilità ed osservabilità. Matrici di controllabilità ed osservabilità. Assegnamento autovalori mediante retroazione dello stato. Osservatore di Luenberger. Principio di separazione.
5. Modelli lineari IU (lez: 8 ore, es: 4 ore)
Matrice di trasferimento. Funzione di trasferimento. Risposta indiciale. Risposta armonica. Risposta a segnali dotati di serie o trasformata di Fourier. Diagramma di Bode. Parametri caratteristici della risposta armonica ed azioni filtranti. Diagramma di Nyquist.
6. Sistemi in retroazione (lez: 5 ore, es: 3 ore)
Struttura di un sistema di controllo. Algebra degli schemi a blocchi. Effetti di carico. Funzione di trasferimento di sistemi interconnessi. Stabilità dei sistemi in retroazione: criteri di Bode e Nyquist. Sistemi a stabilità regolare, margini di fase e guadagno. Luogo delle radici. Analisi modale dei sistemi in retroazione.
7. Specifiche nei sistemi di controllo (lez: 7 ore, es: 3 ore)
Funzione di sensibilità ai disturbi. Errore di tracking. Errore a regime. Specifiche nel transitorio: sovraelongazione, tempo di assestamento e di risposta, banda passante, modulo alla risonanza. Relazioni fra caratteristiche a ciclo aperto ed a ciclo chiuso. Rappresentazione delle specifiche sul diagramma di Bode e nel piano complesso.
8. Sintesi del controllore (lez: 9 ore, es: 7 ore)
Sistemi a modo dominante. Sintesi del controllore mediante compensazione in frequenza. Rete anticipatrice, attenuatrice e a sella. Uso del diagramma universale della rete anticipatrice. Cenni alla sintesi del controllore mediante cancellazione polo-zero nel piano complesso e luogo delle radici. Regolatori PID: taratura mediante i metodi di Ziegler e Nichols e il relay feedback test.
9. Trasformata z (lez: 4 ore)
Calcolo della trasformata z: impulso di Kroneker, rampa, esponenziale, armonica. Proprietà: traslazione in avanti e indietro; teoremi del valore iniziale, finale e di convoluzione. Antitrasformata z: metodo della lunga divisione, metodo compotazionale e mediante sviluppo di Heaviside.
10. Sistemi a tempo discreto (lez: 6 ore, es: 2 ore)
Modello in VS. Evoluzione libera, modi e stabilità. Evoluzione forzata. Struttura di un sistema di controllo digitale. Campionatore ideale e ricostruttore ZOH. Funzione di trasferimento. Sistemi campionati. Aliasing. Caratteristiche filtranti del ricostruttore ZOH. Corrispondenza tra piani “s” e “z”. Spettro di un segnale campionato. Stabilità a ciclo chiuso: luogo delle radici. Cenni alla sintesi del controllore digitale mediante luogo delle radici. Discretizzazione di un controllore analogico: corrispondenza poli-zeri, metodo delle differenze in avanti ed indietro, metodo di Tustin (trasformazione bilineare).