METODI MATEMATICI PER LA STATISTICA
La valutazione è determinata dal superamento di una o più prove scritte, mirate a verificare l’acquisizione di conoscenze e competenze come riportato dal sistema dei descrittori europei (Descrittori di Dublino) per le lauree triennali. In particolare, per quanto riguarda la conoscenza e capacità di comprensione, aver acquisito familiarità con alcune tecniche fondamentali del calcolo delle probabilità e della statistica; per quanto riguarda le conoscenze applicate e capacità di comprensione, sviluppare e sostenere argomentazioni in ambito statistico e matematico rilevanti per l’ambito di studio; per quanto riguarda l’autonomia di giudizio, saper eseguire semplici analisi statistiche; per quanto riguarda le abilità comunicative, saper comunicare le idee che stanno alla base della/e soluzione/i a un problema di campionamento e analisi dei dati; per quanto riguarda la capacità di apprendere, aver sviluppato le competenze matematiche necessarie per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia. Su richiesta dello studente o del docente la valutazione può essere integrata da una prova orale.
Una delle (tante) cose che si richiede oggi alla scienza è la capacità di fare previsioni. Ovvero, di elaborare e validare dei modelli che, a partire da un set di dati iniziali, consentano di prevedere l'evoluzione temporale di un sistema, qualsiasi esso sia, e formulare la probabilità che un evento si verifichi o meno. Occorre quindi sviluppare abilità matematiche utili per comprendere la statistica inferenziale, cioè quel particolare ambito della statistica che studia l'applicazione di modelli matematici capaci di indurre le caratteristiche di una intera popolazione dall'osservazione di una parte di essa scelta casualmente.
Richiami di matematica: Funzioni di una e di due variabili reali a valori reali. Calcolo di derivate parziali con l'applicazione delle regole di derivazione. Calcolo di massimi e minimi per funzioni derivabili con derivate parziali seconde continue. L'integrale di Riemann e il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale per funzioni di una variabile reale a valori reali. L'integrale di Riemann in senso improprio. Il Teorema di Fubini Tonelli per funzioni di due variabili reali a valori reali.
Elementi di calcolo delle probabilità: Spazi di probabilità finiti e infiniti. Probabilità della somma logica di eventi. Probabilità condizionata. Probabilità del prodotto logico di eventi. Il Teorema di Bayes. Variabili aleatorie. Indici di tendenza centrale per le variabili aleatorie. La funzione generatrice dei momenti: il caso della distribuzione di Gauss. La diseguaglianza di Chebychev. La Legge dei Grandi Numeri. Il Teorema del Limite Centrale. Funzioni di variabili aleatorie. Nuovi tipi di distribuzioni: La distribuzione del χ^2 (o di Pearson). Una particolare variabile χ^2. La distribuzione del T di Student. Una particolare variabile T. La distribuzione F. Le distribuzioni di probabilità bivariate.
Elementi di teoria dell'inferenza: Il metodo della massima verosimiglianza per la stima dei parametri di una distribuzione: il caso della distribuzione di Gauss. Intervalli fiduciari. Stima delle curve di regressione di una popolazione bivariata con il metodo dei minimi quadrati e della massima verosimiglianza: il caso della regressione lineare. Significatività statistica di una retta di regressione campionaria. Intervalli fiduciari di intercetta e pendenza.
Fogli di esercizi e appunti preparati dal docente.
Testi di approfondimento dalle molteplici pagine WEB sugli argomenti del corso (ad esempio: https://www.statlect.com/).
Le lezioni si terranno due volte la settimana: organizzate di mattino in due periodi della durata di 45 minuti ciascuno. Con particolare riferimento agli aspetti correlati alla gestione di potenziali studenti long distance, saranno predisposti adeguati strumenti di supporto alla didattica e di comunicazione online.
Contatti docente:
Dipartimento di Chimica e Farmacia
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Disponibile a fornire servizio di tutorato anche in lingua straniera (Inglese): SI
Disponibilità di materiale didattico e riferimenti bibliografici in lingua straniera (Inglese): SI
Possibilità di sostenere gli esami anche con l'ausilio di una lingua straniera (Inglese): SI
Copia del materiale didattico preparato dal docente sarà resa disponibile online sulla piattaforma Moodle e in cartella DropBox dedicata.
Al fine di acquisire una maggiore abilità negli argomenti considerati prerequisiti e migliorare la comprensione degli argomenti svolti nel corso, si raccomanda l’uso del seguente sito web: https://www.khanacademy.org/